a)
EO=AD/2=6 cm, pitagora in tr. VOE, apotema piramidei VE=6√2 cm
aria laterala Al=4 AB x VE/2=4 x 12 x 6√2 /2=144√2 cm2
aria bazei Ab=AB^2=144 cm^
aria totala= Al+Ab=144(1+√2) cm2
b)
volumul piramidei V=Ab x VO/3=144 x 6/3=288 cm3
c)
VE⊥AB, EF⊥AB, AB=(VAB)∩(ABCD) linie comuna ⇒ m∡(VAB);(ABCD)=m∡(VE;EO)
tr. VEO este dreptunghic isoscel ⇒ ∡VEO=45°
d)
ducem ON║AB ⇒ ON⊥BC, BN=NC ⇒ VN este mediana si inaltime
ducem OP⊥VN
avem:
ON⊥BC, VN⊥BC, OP⊥VN ⇒ T3P R2 ⇒ OP⊥VBC ⇒ d(O;(VBC))=OP
aria VON in 2 moduri:
VN x OP=VO x ON
OP=VO x ON/VN
OP=6 x 6/ (6√2)=3√2 cm
