Fie triunghiul ABC cu [AB]=[AC] si fie Q apartine [AB] , P apartine [AC] astfel incat [AP]=[AQ]. Pe prelungirea laturii [BC] se iau punctele M si N astfel incat B apartine [MC] , C apartine [BN] si [BM]=[CN]. Demonstrati ca :
a) [AM]=[AN]
b) unghiul AMP=unghiul ANQ
c) triunghiul MPC=triunghiul NQB.

desenul ar trebui sa arate ca cel din poza.


Pentru a arata ca AN este cât AM, mai întâi demonstram ca trunchiul ABM este congruent cu ACN.
AB=AC=> triunghiul ABC isoscel=> unghiul ABC este congruent cu unghiul ACB=> Unghiul ABM este congruent cu unghiul ACN (Au suplemente congruente)

Triunghiul ABM ;Triunghiul ACN <=> AB congruent AC; MB congruent NC; unghiul ABM congruent unghiul ACN => AM=AN; unghiul MAB=unghiul CAN =>Triunghiul ABM=Triunghiul ACN=> unghiul MAC=Unghiul NAB


Triunghiul AMP;Triunghiul ANQ<=> AM=AN; AQ=AP; unghiul MAC= unghiul NAB=>Triunghiul AMP =Triunghiul ANQ => MP=NQ

MC=MB+BC; NB=NC+BC=> MC=NB
ABC isoscel=> unghiul ACB (Sau PCB)= unghiul ABC (Sau QBC)

Triunghiul MPC; Triunghiul NQB<=> MP=NQ; MC=NB; PCB=QBC => Triunghiul MPC =Triunghiul NQB


☆Sper ca te-am ajutat! Sper ca ai înțeles problema! ☆