aratati ca numarul n=(1+2+3....+99)inmultit cu 2+100 este pătrat perfect

n = 1+2+3+...+99) × 2 + 100 =

   =    (99×100):2 ×2 + 100 = 

   =      99×100 + 100 =

   =    100×(99+1) =

   =     100×100  =
   
   =     100² = p.p.

[tex]n=(1+2+3+...+99)*2 + 100[/tex]
In paranteza se aplica suma lui Gauss
[tex]n = \frac{99*100}{2}*2 + 100 = 99*100+100 [/tex](2 de la numitor s-a simplificat cu celalalt 2).Se da factor comun 100 si iti da : 
[tex]n = 100(99+1) n = 100*100 n = 100^{2}[/tex] 
n - patrat perfect.