E progresie aritmetică având primul termen al progresiei [tex]a_1=3[/tex] și rația [tex]r=8-3=5[/tex].
[tex]a)[/tex] Orice număr dintr-o progresie aritmetică se poate scrie în funcție de primul termen al progresiei, [tex]a_1[/tex], și rația, [tex]r[/tex], astfel: [tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex].
Prin urmare, [tex]a_1=3\\
a_2=3+(2-1)\cdot 5=8\\
a_3=3+(3-1)\cdot 5=13\\
a_4=3+(4-1)\cdot 5=18\\
[/tex].
Următorii trei termeni sunt: [tex]a_5=3+(5-1)\cdot 5=23\\
a_6=3+(6-1)\cdot 5=28\\
a_7=3+(7-1)\cdot 5= 33.[/tex]
[tex]b)[/tex] Se folosește aceeași formulă de calcul: [tex]a_{2016}=a_1+(2016-1)\cdot r=3+2015\cdot 5=10078[/tex].
[tex]c)[/tex] Aici dau doar o idee fiindcă nu sunt sigură de raționament...
Termenii impari ai șirului sunt 3, 13, 23, 33, ... Se vede că este tot o progresie aritmetică având primul termen [tex]a_1=3[/tex] și rația [tex]r=13-3=10[/tex]. Pentru suma primilor n termeni avem formula: [tex]S_n=\frac{a_1+an}{2}\cdot n[/tex].
Acum vine partea de care nu sun sigură. Câte numere impare sunt de la 1 la 2016... Am luat numerele de la 1 la 10 și am observat că sunt 5 numere pare și 5 numere impare. Pe baza asta am zis că de la 1 la 2016 sunt [tex]\frac{2016}{2}=1008[/tex] numere impare.
Deci, pentru [tex]n=1008[/tex], [tex]a_1008=a_1+(1008-1)\cdot r=3+1007\cdot 10=10073[/tex].
[tex]S_{1008}=\frac{a_1+a_{1008}}{2}\cdot 1008=\frac{3+10073}{2}\cdot 1008=\frac{10076}{2}\cdot 1008=5038\cdot 1008[/tex].
