arata ca numarul N=1+3+5+............+3999 este patrat perfect

Gauss pentru numere impare din 2 in 2 

N = 1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1 = n ²

2n - 1 = 3999 => 2n = 4000 => n = 2000

N = 1 + 3 + 5 + ... + 3999 = 2000 ²

(1+2+3+4+5+....3999)- (2+4+6+8+......+3998)
Am adaugat si numerele pare pe cale le si scad
1+2+3+4+5+...+3999  Avem formula n(n+1)/2
⇒ n la noi este 3999 ⇒3999 · 4000 /2 simplificam cu 2
⇒3999 · 2000 =7998000
La a doua paranteza dam factor comun pe 2
2(1+2+3+....+1999) si aplicam din nou formula
1999·2000/2 simplificam cu 2
1999·1000=19990
Iar acum inlocuim parantezele cu raspunsul
7998000-19990=7978010