Arătați ca numerele următoare sunt pătrate perfecte si apoi calculați √n
n=1•51+2•51+3•51+....+50•51

Dai 51 factor comun și după folosești formula 1+2+3+...+n=n*(n+1)/2:

n=1*51+2*51+3*51+...+50*51 <=>
n=51*(1+2+3+...+50) <=>
n=51*50*51/2 <=>
n=51*51*25 <=>
n=51^2*5^2 => numărul este pătrat perfect deoarece este scris ca un produs din 2 pătrate perfecte

Radical din n= radical din 51^2*5^2=51*5=255

n=1•51+2•51+3•51+....+50•51 =

  = 51×(1+2+3+ ... + 50 =

  = 51×(  50×51/2  )  =

  = 51 ×  (25×51) = 51² × 5² = (51×5)² = p.p.