[tex]det(A)=x(x+1)(x+2)[/tex]
Deci, orice numar ar fi x, fiind trei numere consecutive, unul dintre ele este divizibil cu doi, iar unul este divizibil cu 3. Prin urmare, este divizil cu 6 produsul lor.
Demonstratie. Orice numar intreg poate fi scris de forma 3k, 3k+1 sau 3k+2. Deci, vom presupune x fiind de fiecare forma in parte.
[tex]x=3k=\ \textgreater \ \ det(A)=3k(3k+1)(3k+2)\\
Pentru\ k\ numar\ par =\ \textgreater \ 3k=2\cdot3\cdot p\\
=\ \textgreater \ det(A)=6p(6p+1)(6p+2) =\ \textgreater \ 6|det(A)\\
Pentru\ k\ numar\ impar =\ \textgreater \ k=2\cdot p+1\\
3k=3\cdot(2\cdot p+1)\\
det(A)=3(2\cdot p+1)(6\cdot p+3+1)(6\cdot p+3+2)=\\
=6(2\cdot p+1)(3\cdot p+2)(6\cdot p+5) =\ \textgreater \ 6|det(A)\\
x=3k+1 =\ \textgreater \ det(A)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)\\
=3(3k+1)(3k+2)(k+1)\\
Aceeasi\ analiza\ dupa\ paritatea\ lui\ k. \\
x=3k+2 =\ \textgreater \ det(A)=(3k+2)(3k+3)(3k+4)\\
=3(3k+2)(k+1)(3k+4) \\
Aceeasi\ analiza\ dupa\ paritatea\ lui\ k. [/tex]
