Aratat-i ca 2 triunghiuri echilaterale care au perimetrele egale sunt congruente

triunghiul ABC = triunghi echilateral=> AB=BC=CD (1)
triunghiul MNP = triunghi echilateral => MN=NP=MP (2)
Perimetrul triunghiului ABC = perimetrul triunghiului MNP => AB+BC+AC =MN+NP+MP (3)
Din (1), (2), (3) => cele 2 triunghiuri sunt congruente

Două triunghiuri echilaterale sunt congruente dacă latura unuia este congruentă cu latura celuilalt.

Considerăm două triunghiuri echlaterale cu lungimile laturilor x și respectiv y.

Perimetrele lor vor fi egale cu 3x, respectiv 3y.

Dacă perimetrele sunt egale, atunci avem:

3x = 3y |:3 ⇒ x = y ⇒ cele două triunghiuri sunt congruente.