Rescriem ecuatia astfel:
[tex]\frac{3^x}{3} - 3^3* 3^{-x} = 6[/tex]
[tex]\frac{3^x}{3} - \frac{27}{3^x}=6[/tex]
Notam [tex]t=3^x[/tex], cu [tex]t\ \textgreater \ 0[/tex], intrucat exponentiala aceasta este mereu strict pozitiva. Avem:
[tex]\frac{t}{3} - 27 \frac{1}{t}=6[/tex]
Inmultim cu t si rescriem ca o ecuatie de gradul 2:
[tex]\frac{t^2}{3} - 27 = 6t [/tex]
[tex]\frac{t^2}{3} - 6t - 27 =0[/tex]
Calculam discriminantul: [tex]\Delta = 36 + 4* \frac{1}{3} *27=72[/tex]
si avem solutiile:
[tex]t_{1,2} = \frac{6 \pm 6\sqrt2}{\frac{2}{3}}= 9 \pm 9\sqrt2[/tex]
dintre care alegem [tex]t=9 + 9\sqrt2[/tex] intrucat este singura strict pozitiva.
Revenim la notatia initiala si avem:
[tex]3^x=9+9\sqrt2[/tex]
deci, solutia este [tex]x=\log_3(9+9\sqrt2)[/tex].
