nu intru in detalii pentru ca e mult de scris.
AD'=AB'=B'D'=6√6 cm
AO este mediana si inaltime in tr. echi. AB'D'
AO=AD'√3/2=9√2 cm
ducem A'M⊥AO , AO⊥B'D', A'O⊥B'D' ⇒ T3P R2 ⇒ A'M⊥(AB'D')
d(A';(AB'D'))=A'M
AA'⊥(A'B'D') ⇒ AA'⊥A'O ⇒ tr. AA'O este dreptunghic in A'
aria AA'O in 2 moduri ⇒ AO x A'M=AA' x A'O
A'M=AA' x A'O/AO, AO=B'D'/2=3√6cm
A'M=6 cm
b)
[AO] si [A'C] sunt coplanare deoarece apartin planului (AA'C'C), deci sunt concurente in N.
A'C=AD√3=18 cm
din asemanarea tr. A'NO si ANC rezulta:
A'O/AC=1/2=A'N/CN=ON/AN, de aici rezulta:
A'N=A'C/3=6 cm
AN=2 x AO/3=6√2
se observa ca laturile tr. AA'N au valorile:
AA'=6√3 cm
A'N=6 cm
AN=6√2 cm si satisfac relatia AA^2=A'N^2+AN^2 , prin urmare tr. AA'N este dreptunghic in N
A'N⊥AN
unghiul format de o dreapta cu un plan este egal cu unghiul format de dreapta si proiectia ei pe plan
proiectia unei drepte pe un plan se realizeaza prin proiectia a doua puncte diferite ale dreptei pe plan, in cazul nostru M si N
A'∈A'C, A'M⊥(AB'D') ⇒ m∡(A'C;(AB'D')=m∡A'NM=90°
nu insist cum se proiecteaza un punct pe o dreapta, un punct pe un plan, o dreapta pe un plan si altele
