Se dau proportiile a/6=b/9 și b/12=c/15

Sa se determine x și y astfel incat a/16=b/x=c/y

Repede in 5 minute

Din proportiile date obtinem:
[tex](1) \: \dfrac{a}{b} = \dfrac{6}{9} [/tex]
si
[tex](2) \: \dfrac{b}{c} = \dfrac{12}{15} .[/tex]
Sirul de rapoarte egale este echivalent cu:
[tex](3) \: \dfrac{a}{b} = \dfrac{16}{x} [/tex]
si
[tex](4) \: \dfrac{b}{c} = \dfrac{x}{y}.[/tex]
Din (1) si (3) obtinem:
[tex] \dfrac{a}{b} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{16}{x} . \\ \\ = = > \: x = (9 \cdot16) :6 = 24.[/tex]
Din (2) si (4) obtinem, ca mai sus:

[tex]y = (15 \cdot x):12 = (15 \cdot 24):12 = 30.[/tex]

9a=6b reducem si  3a=2b rezulta a=2b/3
15b=12c adica 5b=4c rezulta b=4c/5
ax=16b=by=xc=ay=16c inlocuim b si c si obtinem x=16b/a adica =16b/2b/3=16b:2b/3=16bx3/2b=24

y=xc/b=24c/4c/5=24cx5/4c=30