AJUTOOOOR !!!!! VA ROOOOOG !!!! DAU COROANA !!!!! <3

Se reprezinta un triunghi isoscel ABC cu AB = AC si m(A) = 40° . Bisectoarea unghiului ∡ABC intersecteaza latura AC in D , DE este paralela cu AB , E ∈ BC , iar perpendiculara din E pe BD intersecteaza latura AB in P

a). Demonstrati ca triunghiul DEC este isoscel
b). Demonstrati ca BEDP este romb
c). Determinati masura unghiului ∡EPC

a)

DE║AB, PE secanta ⇒ ∡DEC=∡ABC=70° corespondente ⇒ tr. DEC este isoscel cu unghiurile de la baza congruente, ∡DEC=∡DCE=70°

b)

DE║AB, PE secanta ⇒ ∡ABD=∡BDE=35° alterne interne

rezulta tr. BDE isoscel,  ∡EBD=∡EDB=35°

EP⊥BD, EO este inaltime si mediana ⇒ BO=OD

triunghiurile POB si DOE sunt congruente (ULU)

∡PBO=∡EDO alterne interne

BO=OD

∡BOP=∡DOE opuse la varf

rezulta:

 BP=DE

BP║DE

BD⊥EP, in concluzie BEDP este paralelogram cu diagonalele perpendiculare deci e romb

c)

∡DEC=70°

∡DEO=∡BED/2=(180-70)/2=55°

BCDP este trapez isoscel (simplu de aratat) ⇒ ΔBDC≡ΔBCP (LUL) , (fara detalii) ⇒ ∡PCB=∡CBD=35°

in tr. CEP avem:

∡EPC=180 - (∡DEO+∡DEC) - ∡PCB=180 - 55 - 70 - 35

∡EPC=20°