Stim ca centrul cercului inscris se afla la intersectia bisectoarelor , centru pe care il notam cu O.Astfel ca OM⊥AB si mai ducem ON⊥AC , OP ⊥CB , N SI P fiind punctele de tangenta a cercului inscris cu cateta AC si respectiv CB
In perechile de Δ :
Δ AMO ≡ ΔNAO (cazul de congruenta I.U) ⇒ AM=AN=2
Δ BMO ≡ Δ POB ( cazul de congr I.U)⇒ MB=PB=3
iar in perechea de Δ CON SI ΔPOC, care sunt deasemenea congruente , notam cu x segm CN si CP , deci CN=CP=x
VOM scrie teor lui Pitagora in Δ ABC
AC²+CB²=AB²
AC=2+x CB=3+x iar AB=5 ⇒
(2+x)²+(3+x)²=25
4+4x+x²+9+6x+x²=25
x²+5x-6=0 ⇒x₁=1 si x₂=-6 , evident ca solutia pozitiva a ecuatiei x=1 va fi luata in calcul
Deci AC=2+1=3 cm ;BC=3+1=4 cm
Calculam aria ΔABC=AB×BC/2 ⇒Aria Δ=(3×4)/2=6 cm²
Calculam semiperimetrul p=(AB+AC+BC)/2 ⇒p=(5+3+4)/2 ⇒p=6
Si, in sfarsit, aplicand formula r=S/p obtinem r=6/6 =1 cm , unde S= AriaΔABC
