Daca doua unghiuri sunt adiacente suplementare,aratati ca bisectoarele lor sunt perpendiculare

Salut,

Din enunț avem că:

m(∠AOC) + m(∠COB) = 180⁰ (1).

OM e bisectoarea unghiului AOC și ON este bisectoarea unghiului COB.

Asta înseamnă că:

m(∠MOC) = m(∠AOC)/2 (2)

m(∠CON) = m(∠COB)/2 (3).

Dacă adunăm relațiile (2) și (3) membru cu membru, obținem:

m(∠MOC) + m(∠CON) = [m(∠AOC) + m(∠COB)]/2 =>

=> m(∠MON) = 180⁰/2 = 90⁰, ceea ce trebuia demonstrat.

Green eyes.