Arătați că numărul a=7+7^2+7^3+7^4+.......+7^300 este divizibil cu 19.

Răspuns :

a = 7+7^2+7^3+7^4+.......+7^300

a = 7(1+7+7^2) + 7^4(1 + 7 + 7^2) + ... + 7^288(1 + 7 + 7^2)

a = (1 + 7 + 7^2)(7 + 7^4 + ... + 7^288)
 
a = 57
·(7 + 7^4 + 7^288) 

a = 3
·19(7 + 7^4 + 7^288)  divizibil cu 19