Arătați ca următoarele numere sunt intregi:

[tex]a = ( \frac{ \sqrt{3} }{3} + \frac{5}{2 \sqrt{3} } ) \times \sqrt{3} - ( \sqrt{12} + \frac{2 \sqrt{24} }{5 \sqrt{2} } ) \div \sqrt{3} - ( \frac{4 \sqrt{3} }{5} - \frac{ \sqrt{3} }{2} ) \div \frac{1}{3 \sqrt{3} } = \\ \\ c = - \frac{1}{2 \sqrt{2} } \times ( \frac{3}{ \sqrt{18} } - \frac{5}{ \sqrt{50} } + \frac{24}{ \sqrt{72} } ) + \frac{14}{3 \sqrt{7} } ( \frac{2 \sqrt{7} }{7} + \frac{6}{ \sqrt{7} } - \frac{15}{ \sqrt{63} } ) = [/tex]

..........................

a)

Vom raționaliza numitorii, amplificând cu radicalul de sub linia de fracție,

  vom ține seama că  √x·√x = x, iar,  acolo unde este cazul, împărțirea

 va fi transformată în înmulțire .



[tex]\it\ a =\left (\dfrac{\sqrt3}{3}+\dfrac{5\sqrt3}{6}\right)\cdot \sqrt3 - \left(\sqrt{12}+\dfrac{2\sqrt{48}}{10}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt3} - \\ \\ \\ - \left(\dfrac{4\sqrt3}{5}-\dfrac{\sqrt3}{2}\right) \cdot3\sqrt3[/tex]


Acum vom elimina parantezele efectuând înmulțirile și vom ține seama

că semnul minus din fața unei paranteze schimbă semnele termenilor

din paranteză.


[tex]\it a = 1+\dfrac{5}{2} -2- \dfrac{4}{5} - \dfrac{36}{5} +\dfrac{9}{2} = -1+7-8 =7-9=-2[/tex]


c) 

Eliminăm parantezele efectuând înmulțirile cu factorul din fața fiecărei paranteze.

[tex]\it c = -\dfrac{3}{2\sqrt{36}} +\dfrac{5}{2\sqrt{100}} -\dfrac{24}{2\sqrt{144}} +\dfrac{14\cdot2\sqrt7}{3\sqrt7\cdot7} +\dfrac{14\cdot6}{3\sqrt{49}} -\dfrac{15\cdot14}{3\sqrt{441}}[/tex]

Rezolvăm radicalii :


[tex]\it c =- \dfrac{3}{2\cdot6} +\dfrac{5}{2\cdot10} -\dfrac{24}{2\cdot12} +\dfrac{14\cdot2}{3\cdot7} + \dfrac{14\cdot6}{3\cdot7} -\dfrac{15\cdot14}{3\cdot21} [/tex]


Simplificăm fracțiile


[tex]\it -\dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{4} -1+\dfrac{4}{3} +4-\dfrac{10}{3} = -1+4-\dfrac{6}{3} =3-2=1[/tex]