Presupun că este vorba de o prismă dreptunghiulară.
l=8[tex]\sqrt{3}[/tex] cm
h=12 cm
d=20 cm
Cunoaștem formula diagonalei→[tex]d^{2}=L^{2}+l^{2}+h^{2}[/tex]
Cunoaștem diagonala simplă așa că trebuie să o ridicăm la pătrat:
[tex]d^{2}[/tex]=[tex]20^{2}[/tex]=400
400=[tex]L^{2}+(8\sqrt{3})^{2}+12^{2}[/tex]
400=[tex]L^{2}+192+144[/tex]
400=[tex]L^{2}+336[/tex]
[tex]L^{2}=400-336[/tex]
[tex]L^{2}=64[/tex]=>L=[tex]\sqrt{64}=8[/tex] cm
Al=2·L·h+2·l·h
Al=2·8·12+2·8[tex]\sqrt{3}[/tex]·12
Al=192+192[tex]\sqrt{3}[/tex] cm²
V=L·l·h=8·8[tex]\sqrt{3}[/tex]·12=768[tex]\sqrt{3}[/tex] cm³
At=2·L·h+2·l·h+2·L·l
At=[tex]2\cdot 8\cdot 12+2\cdot 8\sqrt{3}\cdot 12+2\cdot 8\cdot 8\sqrt{3}[/tex]
At=2·8·12+2·8[tex]\sqrt{3}[/tex]·12+2·8·8[tex]\sqrt{3}[/tex]=192+192[tex]\sqrt{3}[/tex]+128[tex]\sqrt{3}[/tex]=192+320[tex]\sqrt{3}[/tex] cm²
