Pe platanele unei balante cu bratele egale se afla doua vase identice care conțin volume egale V = 150 cm³ de lichide diferite . Primul conține apa (p 1 = 1g/cm³) si al doilea ulei (p2 =800kg/m³) . Determinați pe care platan trebuie pus un corp si ce masa trebuie sa aiba el pt a echilibra balanța?

Initial, momentele greutatilor lichidelor, [tex]G_1[/tex] si [tex]G_2[/tex] creeaza efect de rotatie asupra balantei:

[tex]M_{G_1}=G_1b=V\rho_1gb[/tex]
[tex]M_{G_2}=G_2b=V\rho_2gb[/tex]

Cum [tex]\rho_1\ \textgreater \ \rho_2\:\:(1000\frac{kg}{m^3}\ \textgreater \ 800\frac{kg}{m^3})[/tex], si momentele trebuie sa fie in aceeasi relatie: [tex]M_{G_1}\ \textgreater \ M_{G_2}[/tex]. Fiindca greutatea 1 creeaza un moment mai mare, pentru echilibrare trebuie sa punem un corp pe platanul al doilea, atunci relatia momentelor de rotatie fata de centrul tijei balantei (O) vor fi:

[tex]M_{G_1}(O)=M_{G_2}(O)+M_{G_C}}(O)\\\implies V\rho_1gb=V\rho_2gb+m_Cgb[/tex]
[tex]V\rho_1=V\rho_2+m_C\implies m_c=V(\rho_1-\rho_2)[/tex]

[tex]m_C=150\:cm^3\cdot\: 0,2\frac{g}{cm^3}=\boxed{30\:g}[/tex]

Prin urmare, masa corpului trebuie sa fie 30 de grame.