În triunghiul ascutitunghic ABC cu AB<AC<BC, se construiește mediatoarea laturii [AC] care se intersectează latura [BC] in M. Cunoscând AB=8 cm si BC=13 cm, sa se calculeze perimetrul triunghiului ABM. Dau coroana :D

Desenezi triunghiul ABC unde mediatoarea lui AC reprezinta o dreapta care trece prin mijlocul lui ac si este perpendiculara pe AC. 
Vom uni pe  A cu M 
AM=MC, deoarece orice punct de pe mediatoare se afla la egala distanta de capetele segmentului (in cazul nostru punctul M care apartine mediatoarei se afla la egala distanta de A si  C. 
Notam pe AM si MC cu x
daca BC =13 , iar BC = BM+MC rezulta BM=13-x
Perimertrul lui ABC =AB+BM+AM=8+13-x+x=21

M este un punct situat pe mediatoarea laturii [AC], deci MA = MC     (1)

[tex]\it \mathcal{P}_{ABM} = AB+BM+MA=8+BM+MA \ \ \ \ \ (2) \\ \\ (1), (2) \Rightarrow \mathcal{P}_{ABM} = 8+BM+MC=8+BC=8+13=21\ cm[/tex]