Fie triunghiul ABC dreptunghic în A, măsura unghiului B este egală cu 15 grade. AD=inaltime și AD=2cm. Calculați BC,AB,AC.

poza
-------------------------

Ducem mediana AM, corespunzătoare ipotenuzei și obținem:

AM = BM = MC.

AM = BM ⇒ ΔMAB - isoscel ⇒ m(∡MAB) = m(∡ABM) =15°.

Unghiul AMD este unghi exterior triunghiului MAB ⇒

 ⇒ m(∡AMB) =15° + 15° =30°.

Cu teorema unghiului de 30° în ΔDAM ⇒AM = 2·AD = 2·2 = 4 cm.

  BM = MC = AM = 4 cm.

BC = AM + MC = 4+4 = 8 cm.

Cu teorema lui Pitagora în triunghiul DAM obținem:

MD² = AM² - AD² ⇒ MD² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12 = 4·3 ⇒ MD = √4·3 ⇒

⇒ MD = 2√3cm

BD = BM + MD = 4 + 2√3 cm

DC = MC - MD = 4 - 2√3 cm

Cu teorema catetei se determină:

AB = 2(√6 + √2) cm,  AC = 2(√6 - √2) cm