ajutor va rog mult!!!

N = ( x * x ^ 2 * x ^ 3 * ..... * x ^ 1000 ) : ( x * x ^ 3 * x ^ 5 * ....* x ^ 999 ) =

= ( x ^ 2 * ..... * x ^ 1000 ) = x ^ ( 2 + ... + 1000 ) = x ^ 250500 = ( x ^ 125250 ) ^ 2 deci e patrat perfect

2 + ... + 1000 = 2 ( 1 + 2 + ... + 500 ) = 2 * 500 * 501 / 2 = 500 * 501 = 250500

Varianta 1
vezi atasament
rezulta o putere para a lui x

cred ca mergea si fara sa aflam cat e puterea lui x;
varianta 2
 la numarator 1000*1001/2=500*1001 ,  par
 la numitor 1+3+...+999 de la 2*0+1 pna la 2*499+1=suma 500 de numere impare
deci suma este para
atunci puterea lui x este numar par-numar par=numar par
(pozitiv pt ca numitor avem o suma mai mica decat la numarator, suma de la numitor fiind inclusa din suma de la numarator)
deci n= x^2k=(x^k)², patrat perfect