Primul exercitiu:
-f(0)=0+2=2; f(-2)=-2+2=0.
-Intersectiile cu Ox si Oy sunt P(x,0) si Q(0,y). Ptr. P(x,0) este necesar sa inlocuim in ecuatia y=x+2 pe y cu 0, deci 0=x+2, x=-2. Analog pentru a gasi pe y: y=0+2, deci y=2. Punctele de intersectie sunt:P(-2,0) cu Ox, respectiv Q(0,2) cu Oy.
-Reprezentarea grafica este o dreapta ce trece prin cele doua puncte deja gasite anterior.
-se observa din grafic faptul ca triunghiul are catete pe OP si OQ, deci aria va fi: A=OP*OQ/2=2*2/2=2.
-distanta ceruta se gaseste din acelasi triunghi A=d* ipotenuza, unde ipotenuza este radacina patrata din suma patratelor catetelor, deci 2 radical din 2. Atunci d=2*A/ ipotenuza=2*2/2radical din doi.
Exercitiul 2
intersectia graficelor este punctul comun al dreptelor obtinute prin reprezentarea lui f si g. Acest punct comun are proprietatea ca verifica ambele ecuatii ale dreptelor. Fie acest punct P(a,b), faptul ca acesta se afla pe ambele drepte se poate scrie astfel
f(x): b=-2a+3
g(x):b=a-2. Obtinem prin scaderea ecuatiilor: b-b=-2a+3-a+2 3a=5, a=5/3. Din una dintre ecuatii aflam b=5/3-2=-1/3. Deci P(5/3,-1/3) se afla si in intervalul de valori pe care sunt definite cele 2 functii.
Ex. 3
A(x, -4) (punctul cu ordonata -4) este pe graficul lui f(x), deci verifica ecuatia: -4=3x-1, deci x=-1 este abscisa cautata.
Ex.4
se aseamana cu precedentul: A(a,5) verifica ecuatia, deci 5=-a+3 deci a=-2.
Ex.5
cele doua functii de grd. I au ca grafice cate o dreapta iar punctul de intersectie se afla ca intr-o problema anterioara:
- fiind punctul comun P(a,b), acest verifica ecuatiile celor 2 grafice:
b=2a+3
b=4a-2 Dupa calcule foarte simple, scazand o ecuatie din alta, rezulta a=5/2 si b=8
Toate aceste probleme o sa le poti face individual daca vei acumula un minim de cunostinte legate de functiile de grd. I. si vei parcurge atent si rezolvarile noastre.
Succes!
