Salut,
Punctul a:
[tex]ctga-2ctg(2a)=\dfrac{1}{tga}-\dfrac2{tg(2a)}=\dfrac{1}{tga}-\dfrac{2}{\dfrac{2tga}{1-tg^2a}}=\\\\\\=\dfrac{1}{tga}-\dfrac{1-tg^2a}{tga}=\dfrac{1-1+tg^2a}{tga}=tga,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.[/tex]
Punctul b:
[tex]tga+2tg(2a)+4ctg(4a)=tga+2\cdot\dfrac{2tga}{1-tg^2a}+\dfrac{4}{tg(4a)}=\\\\=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{4}{\dfrac{2tg(2a)}{1-tg^2(2a)}}=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{4\left[1-tg^2(2a)\right]}{2tg(2a)}=\\\\\\=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{4\left[1-\left(\dfrac{2tga}{1-tg^2a}\right)^2\right]}{2\cdot\dfrac{2tga}{1-tg^2a}}=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{(1-tg^2a)^2-4tg^2a}{(1-tg^2a)^2\cdot\dfrac{tga}{1-tg^2a}}=\\\\=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{(1-tg^2a)^2-4tg^2a}{tga\cdot (1-tg^2a)}=\dfrac{tg^2a\cdot(1-tg^2a)+4tg^2a+(1-tg^2a)^2-4tg^2a}{tga\cdot (1-tg^2a)}=\\\\=\dfrac{(1-tg^2a)(tg^2a+1-tg^2a)}{tga\cdot (1-tg^2a)}=\dfrac{1}{tga}=ctga,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.[/tex]
Green eyes.
