Scopul acestui exercițiu este să te folosești de formulele: [tex] {(x + y)}^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} \\ {(x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} [/tex] Pentru a face pătrate de numere. Adică să te folosești de faptul că orice număr real la puterea a doua este pozitiv. Faci acest lucru astfel: a) [tex] {x}^{2} - 4x + 6 = {x}^{2} - 4x + 4 + 2 = {x}^{2} - 2 \times 2 \times x + {2}^{2} + 2 = {(x - 2)}^{2} + 2[/tex] Am aplicat formula a doua pentru y=2. Cum [tex] {(x - 2)}^{2} > 0[/tex] Atunci [tex] {(x - 2)}^{2} + 2 > 0[/tex] b) [tex]4 {x}^{2} - 12x + 10 = {(2x)}^{2} - 12x + 9 + 1 = {(2x)}^{2} + 2 \times 2x\times 3 + {3}^{2} + 1 = {(2x - 3)}^{2} + 1[/tex] Am aplicat formula a doua pentru x=2x și y=3. Cum [tex] {(2x - 3)}^{2} > 0[/tex] Atunci [tex] {(2x - 3)}^{2} + 1> 0[/tex]
c) [tex]9 {x}^{2} + 24x + 17 = {(3x)}^{2} + 24x + 16 + 1 = {(3x)}^{2} + 24x + {4}^{2} + 1 = {(3x + 4)}^{2} + 1[/tex] Am aplicat prima formulă pentru x=3x și y=4. Cum [tex] {(3x + 4)}^{2} > 0[/tex] Și [tex] {(3x + 4)}^{2} + 1 > 0[/tex] d) [tex]25 {x}^{2} + 30x + 11 = {(5x)}^{2} + 2 \times 5x \times 3 + 9 + 2 = {(5x)}^{2} + 2 \times 3 \times 5x + {3}^{2} + 2 = {(5x + 3)}^{2} + 2[/tex] Am aplicat prima formula pentru x=5x și y=3. Cum [tex] {(5x + 3)}^{2} > 0[/tex] Și [tex] {(5x + 3)}^{2} + 2 > 0[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de asistență, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne-ar onora, așa că nu uitați să ne adăugați la favorite!
