Teorema înălțimii spune că într-un trunghi dreptunghic [tex]inaltime= \sqrt{proiectie.cateta1*proiectie.cateta2} [/tex] unde proiectiile sunt pe ipotenuză. În cazul nostru se aplică astfel: [tex]AD= \sqrt{BD*DC} [/tex] a) Vedem în desen că [tex]BD=BC-CD[/tex] Înlocuim cu ce avem în tabel. [tex]BD=70-63=7[/tex] Conform teoremei de mai sus, atunci [tex]AD= \sqrt{7*63}= \sqrt{7*7*9}= \sqrt{7^{2}* 3^{2} } = \sqrt{(7*3)^{2} }=7*3=21 [/tex] b)Observăm pe desen că [tex]CD=BC-BD[/tex] Înlocuim valorile cu cele din tabel. [tex]CD=26-8=18[/tex] Aplicăm teorema de mai sus și obținem: [tex]AD= \sqrt{18*8}= \sqrt{9*2*2^{3} }= \sqrt{3^{2}*2^{4} }= 3*2^{2} =3*4=12[/tex] c)Din teoremă știm că: [tex]AD= \sqrt{BD*DC} [/tex] Înlocuim AD și DC cu valorile din tabel și obținem: [tex]12= \sqrt{BD*16} [/tex] Ridicăm relația la a doua și obținem: [tex]12^{2}=BD*16 [/tex] Îl ducem în partea stângă pe 16 cu semn opus și obținem: [tex]144:16=BD[/tex] Deci [tex]BD=9[/tex] d)În teoremă, înlocuim pe AD și pe BD și obținem: [tex]12= \sqrt{27*DC} [/tex] Ridicăm relația la a doua. [tex]12^{2}=27*DC [/tex] Îl ducem pe 27 în partea stângă cu semn opus și obținem: [tex] \frac{144}{27} =DC[/tex] Simplificăm fracția cu 9 și obținem: [tex]DC= \frac{16}{3} [/tex] Din desen vedem că [tex]BC=BD+DC[/tex] atunci [tex]BC=27+ \frac{16}{3} [/tex] Aducem la același numitor. [tex]BC= \frac{81+16}{3} [/tex] [tex]BC= \frac{97}{3} [/tex] e)Aici e mai simplu, aplicăm direct formula: [tex]AD= \sqrt{0.2*5}= \sqrt{1} =1 [/tex] Din desen avem [tex]BC=BD+DC[/tex] Atunci [tex]BC=0,2+5=5,2[/tex] f) Din desen avem că [tex]DC=BC-BD[/tex] Înlocuim cu valorile din tabel. [tex]DC=6,5-1,5=5[/tex] Aplicăm Teorema cu valorile obținute. [tex]AD= \sqrt{5*1,5}= \sqrt{5^{2}*0,3}=5 \sqrt{0,3} [/tex] Dacă nu ai înțeles ceva nu ezita să mă întrebi.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de asistență, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne-ar onora, așa că nu uitați să ne adăugați la favorite!
