Imaginea conține desenul de la această problemă.
Observăm că AC și AB sunt catete, iar BC este ipotenuza.
Pentru a) o sa folosim faptul că
[tex]sin = \frac{cateta.opusa.unghiului}{ipotenuza} [/tex]
Cateta opusă unghiului C este AB. Deci dacă aplicăm formula obținem:
[tex] \frac{3}{4} = \frac{2}{BC} [/tex]
Înmulțim pe diagonală și obținem:
[tex]3 *BC = 4 *2[/tex]
Calculăm.[tex]3*BC= 8[/tex]
Îl ducem pe 3 în partea cealaltă cu semn opus.
[tex]BC= \frac{8}{3} [/tex]
Pentru b) aplicăm Teorema lui Pitagora, care se aplică pe exemplul nostru astfel:
[tex] AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} [/tex]
Înlocuim AB și BC cu lungimile lor.
[tex] 2^{2} + AC^{2} = ( \frac{8}{3}) ^{2} [/tex]
Calculăm.[tex]4+ AC^{2} = \frac{64}{9} [/tex]
Înmulțim relația cu 9.
[tex]4*9+ AC^{2} = 64 [/tex]
[tex]36+ AC^{2} =64[/tex]
Îl ducem pe 36 în partea dreaptă a egalului cu semn opus.
[tex] AC^{2} =64-36[/tex]
[tex]AC^{2} =28[/tex]
Cum lungimea lui AC nu poate fi un număr negativ, atunci:[tex] AC= \sqrt{28} [/tex]
[tex]AC=2 \sqrt{7} [/tex]
Pentru c) folosim formula menționată la a),
atunci
[tex]sin B= \frac{AC}{BC} [/tex]
Înlocuim AC și BC cu lungimile lor.
[tex]sinB= \frac{2 \sqrt{7} }{ \frac{8}{3} } [/tex]
Calculăm.
[tex]sin B= 2 \sqrt{7} * \frac{3}{8} [/tex]
[tex]sinB= \frac{2 \sqrt{7} }{8} [/tex]
Simplificăm cu 2.
[tex]sinB= \frac{ \sqrt{7} }{4} [/tex]
Pentru d) avem formula cotangentei unui unghi:
[tex]ctg= \frac{cateta.alaturata}{cateta.opusa} [/tex]
Aplicăm formula și obținem.
[tex]ctg C= \frac{AC}{AB} [/tex]
Înlocuim AC și AB cu lungimile lor.
[tex]ctgC= \frac{2 \sqrt{7} }{2} [/tex]
Simplificăm fracția cu 2.
[tex]ctg C= \sqrt{7} [/tex]
