Avem:
m(∡A)=90°
m(∡C)=30°
AD⊥BC (ipoteză)
AD=12cm
În triunghiul ADC avem:
m(∡D)=90°
m(∡C)=30°
AD=12cm
(Se știe că într-un triunghi dreptughic latura care se opune unghiului de 30° este egală cu jumătate din ipotenuză)
Din toate astea=> AD=AC/2=>AC=2AD
AC=2×12
AC=24cm
În triunghiul ABC:
m(∡A)=90°
m(∡C)=30° => cosC=AC/BC
AC=24cm cos30°=24/BC
√3/2=24/BC=>BC=16√3cm
sinC=AB/BC
sin30°=AB/16√3
1/2=AB/16√3=>AB=8√3cm
Din teorema catetei: AB=√DB×BC=>AB²=DB×BC=>DB=AB²/BC
DB=(8√3)²/16√3
DB=192/16√3
DB=4√3cm=BD
BC=BD+DC=>DC=BC-BD
DC=16√3-4√3
DC=12√3cm
