[tex]\it \sqrt{9-4\sqrt2} =\sqrt{9-\sqrt{32}}[/tex]
Aplicăm formula radicalilor compuși :
[tex]\it \sqrt{x-\sqrt y} = \sqrt{\dfrac{x+z}{2}} -\sqrt{\dfrac{x-z}{2}},\ unde\ \ z = \sqrt{x^2-y}[/tex]
În cazul nostru, avem:
[tex]\it x = 9, \ \ y = 32, \ \ z = \sqrt{9^2-32} =\sqrt{81-32} =\sqrt{49} =7[/tex]
Așadar, rezultă:
[tex]\it \sqrt{9-4\sqrt2} =\sqrt{9-\sqrt{32}} = \sqrt{\dfrac{9+7}{2}} -\sqrt{\dfrac{9-7}{2}} = \sqrt8-\sqrt1=
\\ \\
=\sqrt{4\cdot2} -1 = 2\sqrt2-1[/tex]
Expresia din enunț devine:
[tex]\it a = 2\sqrt2-1-2\sqrt2=-1 \in\mathbb{Z}[/tex]
