Separat, care numere se pot forma, de trei cifre distincte cu elementele multumii A, unde A={0,1,2,3,4}

Numerele sunt : 102,103,104,120,123,124,130,132,134,140,142,143,201,203,204,210,213,214,230,231,234,240,241,243,301,302,304,310,312,314,320,321,324,340,341,342,401,402,403,410,412,413,420,421,423,430,431,432.=> 48 de numere
abc
a-4 posibilități
b-4 posibilități
c-3 posibilități
=>4×4×3=48 de nr.

Putem considera numerele de 3 cifre ca elementele submultimii cu 3 elemente din multimea A, care este: combinari de 5 luate cate 3, dar in numar conteaza ordinea, deci se va transforma in aranjamente de 5 luate cate 3.

Dar, stim ca intr-un numar nu poate exista cifra 0 ca prima cifra, deci, eliminam elementele submultimii care incep cu 0, dar mai intai trebuie sa aflam cate astfel de elemente sunt:  eliminam cifra 0, si facem aranjamente de 4 luate cate 2 cu celelalte elemente (sa aranjam celelalte 4 cifre in cate 2), si adaugam cifra 0 la inceput in toate elementele acelea si vor fi 3 cifre, cu 0 la inceput mereu.

Iar formula va fi:  

[tex]A_5^3- A_4^2 = \dfrac{5!}{(5-3)!}-\dfrac{4!}{(4-2)!} = \dfrac{5!}{2!}-\dfrac{4!}{2!} = \\ \\ = \dfrac{2!\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{2!}-\dfrac{2!\cdot 3\cdot 4}{2!} = 3\cdot 4\cdot 5 - 3\cdot 4 = 60 - 12 = \boxed{48}[/tex]




Alta abordare:

A={0,1,2,3,4},      are 5 elemente.
  
 c1 c2 c3 
  |    |    |              => Se pot forma 4×4×3 = 16×3 = 48 numere
 v    v   v    
 4    4   3   
(    nr. de    )
(    valori     )
(   pe care   )
(   le poate   )
(   lua cifra    )
(   respectiva )

Prima cifra poate lua 4 valori deoarece pe 0 nu il poate lua, a doua cifra poate lua (3+1) valori, deoarece nu poate lua cifra primei cifre, dar in schimb il poate lua pe 0. A treia nu poate lua niciuna din cele precedente deci poate lua 3 valori.