determinati numerele intregi x pentru care fractia 18/2x-1 este numar natural

[tex] \frac{18}{2x - 1} \: \epsilon \: N \: = > x \: \epsilon \: \begin{Bmatrix}
1,2,5
\end{Bmatrix}[/tex]

[tex]pt. \: x = 1 = > \frac{18}{2 \times 1 - 1} = \frac{18}{2 - 1} = \frac{18}{1} = 18 \: \epsilon \: N[/tex]

[tex]pt. \: x = 2 = > \frac{18}{2 \times 2 - 1} = \frac{18}{4 - 1} = \frac{18}{3} = 6 \: \epsilon \: N[/tex]

[tex]pt. \: x = 5 = > \frac{18}{2 \times 5 - 1} = \frac{18}{10 - 1} = \frac{18}{9} = 2 \: \epsilon \: N[/tex]

2x-1 trebuie sa fie printre divizorii naturali ai lui 18 ca sa avem fractia in N.
D18=+/-{1,2,3,6,9,18}
2x-1=1, x=2:2=1
2x-1=2, 2x=3, nu are solutie in Z
2x-1=3, x=2
2x-1=6, 2x=7, nu are solutie in Z
2x-1=9, 2x=10, x=5
2x-1=18, 2x=19, nu are solutie in Z
-----------------------------------------------
2x-1= -1, 2x=0, x=0
2x-1= -3, 2x= -2, x= -1
2x-1= -9, 2x= -8, x= -4
Pentru divizorii pari negativi nu avem x∈Z care sa satisfaca conditia de divizibilitate.
Deci x∈{ -4,-1,0,1,2,5} pana acum si verificam:
x= -4 2x-1= -9, nu convine
x= -1 2x-1= -2-1, nu convine
x= 0 2x-1= -1, nu convine pt ca aceste valori imi dau valoarea fractiei = un nr intreg si cere un nr natural pentru aceasta.
Deci singurele solutii sunt x∈{1,2,5}
Si valorile fractiei sunt respectiv 18/1=18, 18 /  3 = 6 si 18 / 9 = 2.