La ex 56, cum sa scot x- ul , dacă știu că fracția aia aparține lui Z. Că am uitat. Nu cred că e suficient sa egalez numitorul cu numărătorul. Pentru că toate numerele care se divid cu (x-1) dau numere întregi. Vă rog.. cineva?

De obicei astfel de exercitii se fac in doua moduri: 
Metoda 1:
[tex]\text{Face un artificiu de calcul:}\\ \dfrac{2x+1}{x-1}=\dfrac{2x-2+3}{x-1}=\dfrac{2(x-1)+3}{x-1}=\dfrac{2(x-1)}{x-1}+\dfrac{3}{x-1}=2+\dfrac{3}{x-1}\\ \text{Deoarece }2\in \mathbb{Z}\Rightarrow \dfrac{3}{x-1}\in \mathbb{Z}\\ \text{Asta inseamna ca x-1 trebuie sa fie divizor a lui 3:}\\ x-1\in D_3\\ x-1 \in \{3,1,-1,-3\}\\ x \in \{4,2,0,-2\}[/tex]

Metoda 2:
[tex]\text{Daca fractia este un numar intreg,inseamna ca numitorul se divide }\\ \text{ cu numaratorul,altfel spus :}\\ x-1\ |\ x-1\Rightarrow x-1\ |\ 2x-2\\ x-1\ |\ 2x+1\Rightarrow x-1\ |\ 2x+1\\ \text{Scazand relatiile se obtine:}\\ x-1\ | -3\Rightarrow x-1 \in D_{-3}\\ \text{Si am ajuns exact ca la prima metoda.}[/tex]