sa se rezolve ecuatia x^4 -4x^3+6x^2-4x+5=0 stiind ca admite radacina 2-i. ajutati-ma. va rog mult. imi trebuie acum. va rooog .

[tex]\displaystyle Polinomul~P(x)=x^4 -4x^3+6x^2-4x+5~are~coeficienti~reali. \\ \\ Prin~urmare~P(2-i)=0~implica~P( \overline{2-i} )=0,~adica~P(2+i)=0. \\ \\ Stim~deci~ca~doua~radacini~sunt~2-i~si~2+i.~Sa~le~notam~pe \\ \\ celelalte~doua~cu~a~si~b. \\ \\ Din~relatiile~lui~Viete~avem: \\ \\ a+b+(2-i)+(2+i)=4 \Leftrightarrow a+b=0 \\ \\ ab(2-i)(2+i)=5 \Leftrightarrow 5ab=5. \\ \\ Deci~b=-a~si~ab=1.~Rezulta~a^2=-1 \Rightarrow a= \pm i \Rightarrow b= \mp i. \\ \\ Deci~radacinile~sunt~2-i,~2+i,~i~si~-i.[/tex]

[tex]\displaystyle \text{OBSERVATIE} \\ \\ Ecuatia~este~echivalenta~cu~(x-1)^4=-4.[/tex]

admite x1=2-i ,admite si x2=2+i
 dci se divide cu
x²-Sx+P=0
inde S este suma si P, produsul celor doua radacini
x²-(2-i+2+i)x +(2-i)(2+i)=x²-4x+5
impartim polinomul si trebuie sa ned3ea un polinom cat de grad 2 si un polinom rest identic nul
dac impartim cu polinoame o sa ne dea polinom cat x²+1si restul  0, vezi atasament

dar am o idee, sa 'spargem"/rupem  termenul in x², cum faceam in clas a 7-a cu termenul in x
atunci:
x^4 -4x^3+6x^2-4x+5=x^4 -4x^3+5x^2+x²-4x+5=x²(x²-4x+5)+x²-4x+5=
(x²+1) (x²-4x+5)
deci celerlate radacini sunt radacinile ecuatiei
x²+1=0
x²=-1
adica x3,4=+/-i