RO Lesson
a fost răspuns

Fie doua puncte fixe A,B si M un punct mobil in plan.Aratati ca expresia AB(vector)*AM(vector)+BA(vector)*BM(vector)nu depinde de pozitia punctului M.

Răspuns :

RAYZENRO
[tex]\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BM} = \\ \\ = \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AM} +(-\overrightarrow{AB})\cdot \overrightarrow{BM} \\ = \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BM} \\ = \overrightarrow{AB}\cdot \Big(\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{BM}\Big) \\ = \overrightarrow{AB} \cdot \Big(\overrightarrow{AM} - (-\overrightarrow{MB})\Big)[/tex]

[tex]= \overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB})\\ = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB} \\ \\ = 2\overrightarrow{AB}[/tex]

=> Expresia nu depinde de M.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de asistență, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne-ar onora, așa că nu uitați să ne adăugați la favorite!


RO Lesson: Alte intrebari