(n+2)! (n)! =56. Nu stiu sa pun bara de fracție pe site

Pune "slash" : '/"

(n+2)!/ (n)!=56

(n+1) (n+2)=56=7*8

n+1=7 ...n=6

n+2=8...n=6

n+1 si n+2 crescatoare pt n∈N;deci (n+1) (n+2) crescatoare, injectiva , deci daca n=6 este solutie in N, este si unica

n=6

Extra..tu, daca nu esti foarte stapan pe functii si monotonii sa nu o faci asa

ci o faci "cinstit":

n²+3n+2=56

n²+3n-54=0

apoi cu Δ sau cu descompunere

n²+9n-6n-54=0

n1=-9 nu convine, pt ca nu e natural

n2=6, convine

(n+2)!/ (n)! = 56

dar (n+2)! = n!×(n+1)×(n+2)

deci

(n+2)!/ (n)!=56 ⇒ [n!(n+1)(n+2)]/n!

se simplifica cu n!

⇒

(n+1) (n+2) = 56

produse in ambii termeni deoarece 56 = 7 × 8

deci (n+1) ×(n+2) = 7 × 8

n + 1 = 7⇒n = 6 si n + 2 = 8⇒n = 6

deci n = 6