Rezolvati sistemul de ecuatii
-2x+3y=11
7x+y=-4
DAU COROANA

Metoda reduceri
-2x+3y=11 l×7
7x+y=-4     l×2
-14x+21y=77
+14x+2y= - 8
--------------------  +
 /     23y=69   ⇒  y=69/23  ⇒  y = 3

-2x+3y=11  
7x+y=-4   l×( - 3)

  -2x+3y=11
-21x-3y=12
-------------------   +
- 23x  / =23  ⇒    x= -1

S={ ( -1; 3) }

I) Metoda reducerii :
[tex]\left\{\begin{matrix}
- 2x + 3y = 11\\

7x + y = - 4 \: | \times ( - 3)\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}
- 2x + 3y = 11\\

- 21x - 3y = 12\end{matrix}\right.[/tex]

[tex] - 2x - 21x + 3y - 3y = 11 + 12[/tex]

[tex] - 23x = 23 \: | \div ( - 23)[/tex]

[tex]x = - 1[/tex]

[tex] - 2x + 3y = 11[/tex]

[tex] - 2 \times ( - 1) + 3y = 11[/tex]

[tex]2 + 3y = 11[/tex]

[tex]3y = 11 - 2[/tex]

[tex]3y = 9 \: | \div 3[/tex]

[tex]y = 3[/tex]

II) Metoda substituției :

[tex]\left\{\begin{matrix}
- 2x + 3y = 11\\

7x + y = - 4\end{matrix}\right.[/tex]

[tex] - 2x + 3y = 11[/tex]

[tex]x = - \frac{11 - 3y}{2} [/tex]

[tex]x = \frac{ 3y - 11}{2} [/tex]

[tex]7x + y = - 4[/tex]

[tex]7 \times \frac{3y - 11}{2} + y = - 4[/tex]

[tex] \frac{21y - 77}{2} + y = - 4 \: | \times 2[/tex]

[tex]21y - 77 + 2y = - 8[/tex]

[tex]21y + 2y = - 8 + 77[/tex]

[tex]23y = 69 \: | \div 23[/tex]

[tex]y = 3[/tex]

[tex]7x + y = - 4[/tex]

[tex]7x + 3 = - 4[/tex]

[tex]7x = - 4 - 3[/tex]

[tex]7x = - 7 \: | \div 7[/tex]

[tex]x = - 1[/tex]

[tex]S=\left \{ (x, y)\right \}[/tex]

[tex]S=\left \{(-1 , 3)\right \}[/tex]