[tex]A_{n+1}^2-C_{n+1}^2=15\\
C.E.:n\in \mathbb{N}\\
\dfrac{(n+1)!}{(n-1)!}-\dfrac{(n+1)!}{(n-1)!\cdot 2}=15\\
\dfrac{(n-1)!\cdot n(n+1)}{(n-1)!}-\dfrac{(n-1)!\cdot n(n+1)}{(n-1)!\cdot 2}=15\\
n(n+1)-\dfrac{n(n+1)}{2}=15\\
2n^2+2n-n^2-n=30\\
n^2-n-30=0\\
\Delta=1+120=121\Rightarrow \sqrt{\Delta}=11\\
n_1=\dfrac{1+11}{2}=\dfrac{12}{2}=6\\
n_2=\dfrac{1-11}{2}=-\dfrac{10}{2}=-5(\text{nu convine})\\
S=6[/tex]
