Răspuns :
[tex]\it a,\ b,\ c,\ d \in \mathbb{N} \ \ (1) \\ \\ (a+c)(b+d)-(a+b)(c+d)=n-(n-1) \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow ab+ad+bc+cd -ac-ad-bc-bd=n-n+1 \Rightarrow \\ \\ ab-ac-bd+cd=1 \Rightarrow a(b-c) -d(b-c) =1 \Rightarrow[/tex]
[tex]\it \Rightarrow (b-c)(a-d)=1 \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} \begin{cases} \it b-c=1 \Rightarrow b=c+1 \ \ \ \ (2) \\ \\ \it a-d=1 \Rightarrow a = d+1 \ \ \ \ (3)\end{cases}[/tex]
Din enunț, avem:
(a+c)(b+d) = n ⇒ n = (a+c)(b+d) (4)
(2), (3), (4) ⇒ n = (d+1+c)(c+1+d) ⇒ n=(c+d+1)(c+d+1) ⇒ n =(c+d+1)² ⇒
⇒ n este pătrat perfect.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de asistență, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne-ar onora, așa că nu uitați să ne adăugați la favorite!