Calculați aria unui triunghi echilateral înscris într-un cerc cu raza egală cu 6√3 cm.

inseamna ca inaltimea este 9√3b (2/3 treimi din inaltime e 6√3) si latura este 18 ( ptca latura √3/2=9√3)
iar aria va fi 18*9√3/2=81 √3 cm²

Metoda I :
dupa formula:
R = l³/4S  - unde R - raza cercului circumscris
                - l - latura Δ
                - S - aria Δ echilateral
S = l²√3 / 4
⇒ R = l³ / (l²√3)
⇒ R = l / √3
⇒ 6√3 = l / √3
⇒ l = 18 cm
⇒ S = 18² *√3/4
⇒ S = 81√3 cm²

Metoda II :
Raza cercului circumscris Δ este 2/3 din inaltimea acestuia:

R = 2*h / 3
h = l√3 / 2 (doar in cazul Δ echilateral )
⇒ R = l√3 / 3
⇒ 6√3 = l √3 / 3
⇒ l = 6√3 * 3 / √3
⇒ l = 18 cm
⇒ S = 18² *√3/4
⇒ S = 81√3 cm²