Fie șirul de numere naturale 7, 11, 15, 19, ... .
a) Determinați al 60-lea numar din sir.
b) Justificati daca numerele 372 si 415 fac parte din sir.
c) Calculați suma primilor 100 de termeni ai sirului.

[tex]7,11,15,19,... \ =progresie \ aritmetica[/tex]
[tex]r=a_2-a_1=11-7=4[/tex]
[tex]a_n=a_1+(n-1)*r[/tex]
[tex]S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} [/tex]
[tex]a) \ a_{60}=a_1+(60-1)*r [/tex]
[tex]a_{60}=7+59*4 = 7+236=243[/tex]
[tex]b) \ 372=a_1+(n-1)*r[/tex]
[tex]372=7+4n-4[/tex]
[tex]372=4n+3[/tex]
[tex]4n=369 [/tex]
[tex]n= \frac{369}{4} =92.25 \rightarrow \not \in progresiei[/tex]
[tex]415=7+4n-4[/tex]
[tex]415=4n+3[/tex]
[tex]4n=412[/tex]
[tex]n= \frac{412}{4} = 103 \rightarrow a_{103}=415 [/tex]
[tex]c) \ S_{100}= \frac{(a_1+a_{100})*100}{2} [/tex]
[tex]a_{100} = a_1+(100-1)*r[/tex]
[tex]a_{100}=7+99*4=7+396=403[/tex]
[tex]S_{100}=(a_1+a_{100})*50=(7+403)*50=410*50=20500[/tex]