volum piramida mare=Ab*h/3=6²√3:4 *6:3=9√3*2=18√3
planul paralele cu baza care trece prin mijlocul inaltimii formeaza o piramida mica si un trunchide piramuida
raportul intere piramida mica si piramida uinitial 9mae) este raportulinaltimilr9rapde asemanare) ridicat la puterea treia
raport inaltimi piramide =1/(1+1)=1/2 (proportii derivate din 1/1 jumatea inaltimii)
deci c volumul piramidei mici este 18√3 *(1/2)³=18√3/8=9√3/4 cm³
iar volumul tr.de piram = (1-1/8) *18√3=(7/8) *18√3=7*9√3/4=63√3/4 cm³
b) Aria totala a piramidei mici, obtinute la pct a)
= Aria total a piamidei initiale * (1/2)²
aria piramidei initiale =Ab +Al=Ab+Pb*Ap/2
Ab=6²√3/3=9√3
Ap=√(6²+ap)², unde ap= apotema bazei =(1/3)*(6√3/2)=√3
atunci Ap=√(6²+3²)=3√5
si aria totala a piramidei mari VABC este
9√3+3*6*3√5/2=9√3+27√5
deci aria piramidei obtinute prin sectionare
este
(9√3+27√5)/4
c)aria sferei=4πR²
R aza sferei este raza cercului circum scris triunghiului VOC (egala cu VOBsi VOA, din considerentede simetrie)
centrul sferei, O1, se afla la intersectia mediatoarei lui VC cu inaltimea VO, pt ca punctelede pe aceasta mediatoarese afl la egala distantade V si C, iar punctelede pe inaltimea piramideise afla la egala distanta de A,Bsi C
vezi atas
ΔVO1M≈ΔVCO (tr.dr. cu un unghi ascutit comun,MO1 antiparalela cu OC)
VO1/VC=O1M/OC=MV/OV
VO1/VC =O1M/OC=2√3/6
VO1=4√3*2√3/4=4*3*2/6=4=Raza sferei
Aria sferei=4π*4²=64π cm²
