Subiectul II,ex.2 ,subpunctul b.Va rog sa ma ajutați!

Cautam a real astfel incat x*a=a=a*x, pt orice x real.Se observa ca "*" este comutativa, deci x*a=a*xx*a=aax+x+a=ax(a+1)=0 pt orice x real, deci a=-1.a=-1 este element absorbant.(-10)*(-9)*(-8)*...*(-2)*(-1)*(0)*...*(10)=(asociativitate)=[(-10)*..*(-2)]*(-1)*[(0)*..*(10)]=(cream notatie)=a*(-1)*b=(-1)*b=-1

se arata mai intai ca x*y=(x+1) (y+1)-1, carese verifica rapid prin calcul direct
intr-adevar
(x+1) (y+1)-1=xy=x+y+1-1= xy+x+y=x*y

apoi se arat ca legea e comutativa si ca x*(-1)=0-1=-1 prin calcul , folosind expresia de mai sus
sau , daca nu arati ca e comutativa, ca x*(-1) =(-1)*x=-1

atunci, folosind asociativiatea dat in ipoteza si proprietatea compunerii la stanga si la dreapta cu (-1), avem:

(-10)*(-9)...*(-2)*(-1)*0*(1)...*10=a*(-1)*b=(-1)*b=-1