Cred că enunțul trebuia să conțină informația n∈ ℕ*.
Vom arăta că expresia de sub radical nu poate fi un pătrat perfect.
4n(n + 1) = 4n² +4n
4n² < 4n² + 4n < 4n² + 4n +1 ⇒ (2n)² < 4n² +4n < (2n + 1)².
Deoarece expresia de sub radical se află între două pătrate perfecte
consecutive, rezultă că sub radical nu avem un pătrat perfect.
Prin urmare:
[tex]\it \sqrt{4n(n+1)} \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}[/tex]
