Un tren circula din punctul a in punctul b. Daca in prima jumatate acesta circula cu 80 km/ora iar a doua jumatate cu 120 km/ora ,care este media cu care trenul circula?

viteza medie  = distanta totala / timpul total 

distanta totala = d = d1 + d2  = d/2 + d/2 

timpul total = t1 ( in care a mers cu 80 km/h )+ t2 ( in care a mers cu 120 km/h) 


t1 = d1 / v1 = d / (2v1) 
t2 = d2 / v2 = d ( 2v2) 

t1 + t2 = d / 2v1  + d / 2v2   = d ( v2 +v1 ) / 2v1v2 

viteza medie = (d1 + d2) / (t1 + t2 ) = 2d v1v2 / d (v1+v2) = 2v1v2 / (v1+v2) = 2 x 80 x 120 / 200 =  96 

viteza medie = 96 km /h 

Viteza medie este egală cu media armonică a celor două viteze.

[tex]\it v_m = \dfrac{80\cdot120}{\dfrac{80+120}{2}} = \dfrac{80\cdot120}{100} = 8\cdot12 = 96\ km \slash h[/tex]

[tex]\it m_h = \dfrac{m_g^2}{m_a}[/tex]