Ca să rezolvi astfel de exerciții, trebuie să știi formulele de calcul prescurtat.
( a + b )² = a² + 2ab + b²
( a - b )² = a² - 2ab + b²
a² - b² = ( a + b )( a - b )
( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac
sunt cele mai folosite în exercițiile cu expresii.
E(x) = ( x + 2 )² - 9 / x² - 25 : ( x - 1 ) / ( x - 5 )
Observăm că avem formulă de calcul prescurtat.
( x + 2 )² - 9 = x² + 2 × x × 2 + 2² = x² + 4x + 4 - 9
a² + 2 × a × b + b²
x² - 25 poate fi scris ca x² - 5² si aici avem formulă
x² - 25 = x² - 5² = ( x - 5 )( x + 5 )
E(x) = x² + 4x + 4 - 9 / ( x - 5 )( x + 5 ) : ( x - 1 )/( x - 5 )
( putem schimba semnul, iar fractia se inversează )
E(x) = x² + 4x - 5 / ( x - 5 )( x + 5 ) × ( x - 5)/( x - 1 )
( pe 4x îl scriem ca o diferență )
E(x) = x² + 5x - x - 5 / ( x - 5 )( x +5 ) × ( x - 5 )/( x - 1 )
( scoatem factor comun pe x )
E(x) = x( x + 5 ) - x - 5 / ( x - 5 )( x +5 ) × ( x - 5 )/( x - 1 )
E(x) = x( x + 5 ) - ( x + 5 ) / ( x - 5 )( x + 5 ) × ( x - 5 )/( x - 1 )
( factor comun pe x + 5 )
E(x) = ( x + 5 )( x - 1)/( x - 5 )( x + 5) × ( x + 5 )/( x - 1 )
Observăm că expresia se poate simplifica.
E(x) = x - 1 / x - 5 × x - 5 / x - 1 ( care se simplifică )
E(x) = 1
