O matrice patratica este inversabila daca determinantul ei este nenul
Calculand det obtinem
detA=2a^2-2
Determinantul este 0 doar ptr. a=1 si a= - 1,care sunt exceptate in enunt. Deci det este nenul si conform teoriei matricea A admite inversa!
C.
Pentru a avea solutie unica det asociat matricei sistemului trebuie sa fie nenul. Fiind matricea de mai sus avem a diferit de 1 si - 1.
Pentru a avea solutii intregi vom vedea care sunt acestea:
Pentru a afla pe x inlocuim in matrice coloana sa cu cea a termenilor liberi si obtinem
x=-2(a-1) /2(a^-1)= - 1/(a+1)
Singura valoare ptr ca x sa fie intreg este a=0.
y=1/a-1 care este intreg ptr a=0
z=0 indiferent de a, deci intreg
Con cluzie ptr a=0 sistemul admite solutie unica cu valori intregi!
