Numerele 127,53,76 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 7,5,4.Determinati numarul natural n.

Aplicam teorema impartirii cu rest pentru fiecare caz in parte:
127= n·a + 7  ⇒  n·a = 120
 53 = n·b + 5  ⇒  n·b =   48
 76 = n·c + 4  ⇒  n·c =   72

⇒  n= 120/a=48/b=72/c
⇔ n = divizorii comuni ai numerelor 120, 48 si 72 mai mari decat 7 (care e cel mai mare impartitor din problema noastra)

120= 2³·3·5        48=2³·2·3         72=2³·3²

⇒ Divizorii comuni ai acestor 3 numere sunt: 2³·3 ; 2²·3; 2·3; 2³; 2²; 2; 3.
II alegem pe cei mai mari decat 7,  si 
⇒ n apartine multimii formate din urmatoarele elemente:  8; 12; 24.

Aplicam teorema impartirii cu rest
127= n×a + 7  ⇒  n×a = 127-7   ⇒  n×a = 120
53 = n×b + 5  ⇒  n×b = 53-5  ⇒  n×b = 48
76 = n×c + 4  ⇒  n×c = 76-4  ⇒  n×c = 72
n = 120/a = 48/b = 72/c
n = c.m.m.d.c. al numerelor 120, 48 si 72   adica n=(120, 48, 72)
120 = 2³·3·5       
48 = 2³·2         
72 = 2³·3³
n = 2³ = 8