detA se obtine sub o forma convenabila facan in prealabil urmatoarele operatii
adunam la prima coloana pe celelalte doua si astpel prima coloana va cuprinde doar s=a+b+c
s b c
s a b
s c a
apoi scadem prima linie din celelalte 2 si obt
s b c
0 a-b b-c
0 c-b a-c
deci detA=s*[(a-b)(a-c)+(b-c)2]=(a+b+c)(a^2-ac- ba+bc+b^2+c^2-2bc)=(a+b+c)(a^2-ac-ba-bc+b^2+c^2)
Cum a+b+c diferit de 0 si matricea este inversabila daca si numai daca detA diferit de 0, ramane doar varianta ca nu este inversabila doar daca
(a^2-ac-ba-bc+b^2+c^2)=0 adica a=b=c
sistemul de la punctul ce are matricea A cu det=(a+b+c)(a^2-ac-ba-bc+b^2+c^2), care pentru a fi compatibil determinat se impune detA diferit de 0
solutiile se afla inlocuind coloana cu cea a termenilor liberi
x=detB/detA unde B este matricea
0 b c
0 a-1/2 b
0 c a-1/2
pentru care detB=0 si deci x=0
La fel se arata ca y=z=0 sunt singurele solutii pentru sistemul dat
