Cum să găsesc o formulă generală care stabilește legătura dintre nr. laturilor unui patrulater convex și diagonalele sale?...din materia pt gimnaziu! Formula o știu, dar vreau demonstrația!

Răspuns :

o...deduci
fiecare din cele n varfuri se uneste nu n-1(el insuasi) -2 (vecini, cai aceea este latura, nu diagonala; deci n-3
deci pare a fi...n*(n-3)
dar un varf s e uneste cu altul...si cand ajunmgem la altul mai socotim odat diagonala care il uneste cu unul .. la matematica nu zice, "unul " cu "altul", zicem varful i cu varful j sau Segmentul AiAj este acelasi cu segmentul AjAi
dar ideea ..logica e ca n(n-3) trebuie impartit l;a 2, pt ca le-am numarat cate o data la fiecare din cele 2 capete ale unui segment
raspuns final
n(n-3)/2 diagonale
(poti verifica usor la triunghi, 0 digonale si respectiv la patrat, 2 diagonale)