Aflați cel mai mic nr. nat. care împărțit la 15, 30 și 45 pe rând, să obțină un cât diverit și restul 13.

d : 15 = c₁ rest 13 ⇒ d = 15 × c₁ + 13 ⇒ d - 13 = 15 × c₁ 
d : 30 = c₂ rest 13 ⇒ d - 13 = 30 × c₂
d : 45 = c₂ rest 13 ⇒ d - 13 = 45 × c₃

⇒ d - 13 = cmmmc al numerelor ( 15, 30,  45) 

15 = 3 × 5 
30 = 2 × 3 × 5 
45 = 3² × 5 
_____________
cmmmc al numerelor ( 15, 30, 45 ) = 2 × 3³ × 5 = 90 

d - 13 = 90 
d = 90 + 13 
d = 103 → deimpartitul 

Verific:

103 : 15 = 6 rest 13
103 : 30 = 3 rest 13 
103 : 45 = 2 rest 13 

Raspuns:   103  

impartirea la 15,30 sau 45 poate da rest 13
cel mai mic cat nenul este 1
numerele carec seimpart la 15,30si 45 sunt cmmmc si multiplii acestuia
[15;30;45]=15[1;2;3]=15*6=90
deci numerele suntde forma 90k+13
cel mai mic numar cu cat nenil estev 90*1+13=103

Extra
(cel mai mic numar, cel cu catul nul, este chiar...13)