Aflati cardinalul multimii M={ab|ab = a x b +a+b}.
Care este cel mai mare element al multimii M?

[tex]\it \overline{ab} = ab+a+b \Rightarrow 10a+b=ab+a+b \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 10a+b-ab-a-b=0 \Rightarrow 9a-ab=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow a(9-b) =0 \Rightarrow 9-b=0 \Rightarrow b=9[/tex]

Deci, a = orice cifră nenulă, iar b = 9.

M = {19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99 }

card(M) = 9

Cel mai mare element al mulțimii M este 99.

[tex]M=\{\overline{ab}\mid \overline{ab}=ab+a+b\}[/tex]
[tex]\text{card}(M)=?[/tex]

[tex]\overline{ab}=ab+a+b\implies 10a+b=ab+a+b\implies[/tex]
[tex]10a=a(b+1), a\neq 0 \implies 10=b+1\implies \boxed{b=9}[/tex]

Deci, multimea [tex]M[/tex] este multimea numerelor naturale de doua cifre a caror a doua cifra este [tex]9[/tex]. Cu alte cuvinte:

[tex]\text{card}(M)=9, \text{ deoarece } M=\{19,29,39,49,59,69,79,89,99\}[/tex]

Iar cel mai mare element al multimii [tex]M[/tex] este [tex]\max(M)=99[/tex].